Ответ для sleepyman.
Гипотеза Пуанкаре, сформулированная французским математиком Анри Пуанкаре в 1904 году, является центральной проблемой топологии, науки о геометрических свойствах тел, которые не меняются, когда тело вытягивается, скручивается или сжимается.
Я уже писал, что к многополярности будут подходить со всех сторону маленькими кусочками. Чтобы перевести многомерные топологические данные на язык алгебры, Пуанкаре изобрел так называемые "гомотопические группы" (см. Янтры в многополярности), которые объясняют сущность многомерных пространств в алгебраических терминах. Почему Пуанкаре ушел от имеющихся инструментов математики вы понимаете; они двухполярные. Пуанкаре удалось доказать посредством своих "гомотопических групп", что всякая двумерная поверхность, имеющая ту же фундаментальную группу, что и сфера, топологически ей эквивалентна. Он полагал, что, по аналогии, то же самое верно и для трехмерных поверхностей.
Иными словами, например, кружка и тор эквивалентны.
Многополярность позволила ПРАКТИЧЕСКИ доказать большее - объём эквивалентен плоскости. Это было выполнено так: все параметры объёмных фигур я пропускал по линейному проводу.
Любому кузнецу или литейщику это - не проблема. Но вопрос ставится "хитрее": об эквивалентности геометрических свойств.
Как это понимать? Вот так, как я провел в эксперименте. Геометрические свойства и параметры не изменились, когда я объём пропускал по линейным проводам. Кстати "на другом конце провода" можно этот объём воспроизвести.
В чём тут эврика? Природой предусмотрено конформное отображение. Это, как от объёмного предмета образуется на плоскости тень. Но в конформном отображении параметры исходного тела теряются. Понятно?
Кроме того, здесь нет коммутативности, то есть от тени вернуться к объёму.
От примера кузнецов и Ленского перейдём в мир полей и мир многополярных переходов из пространства в пространство.
По сути, даже алгебра действительных чисел производит переход. Но никто об этом не задумался.
Поэтому гипотезу Пуанкаре можно решать в "трёхмерных" алгебрах или феноменологических построениях, которые Пуанкаре и сочинил.
Однако такие взаимосвязанные алгебры в мире науки ещё не созданы (кроме как у меня). Замечу, что такие "трудности" как Великая Теорема Ферма, типотиза Пуанкаре и прочие, и прочие, в многополярности решаются так, что не только доказываются, но и тут же определяется область существования и область не существования (например, Великая Теорема Ферма не выполнима в нечётных пространствах).
Наконец, где вся эта абстракция "заиграет"?
Прежде всего, в полевых телах (разумных), качествах и переходах из пространства в пространство (и вещественных в том числе, вспомните об реальном объёме пропущенном по линейному проводу).
Теперь немного истории. В практике Тибета было достигнуто такое преобразование себя при переходах в пространствах, что мастер мог поместить себя в рог яка, а вот сын мастера это сделать не смог.
Поэтому совершенствуйтесь и не восторгайтесь сегодняшней (и завтрашней шумихой) сейчас только начался скромный подход к многополярности стихийно и в разных областях.
