С чего начинается МАТЕМАТИКА?

[analitik]

Ниоткуда он не появляется. Записи А+Б=0 и А=-Б  - это одно и тоже. -Б это не третья полярность а второе обозначение для полярности А.
2. А и Б есть полярности, то иных полярностей быть не может.
Я говорил про вот этот случай.

Если договорились, что в некой системе отношений существует только А и Б, то третьего или больше не дано.

Лично мне достаточно этого примера:

Иначе говоря, если:

1. А и Б есть объекты, они могут поляризоваться, в нашем случае на (+А), (-А), (+Б) и (-Б).

В этом случае А+Б=0 указывает на то, что дело имеем с поляризованными объектами, то есть:

(+А)+(+Б)=0

и лишь теперь можем додуматься до:

(+А)+(+Б)+(-Б)=0+(-Б)

(+А)=(-Б), так как нам известно о существовании не только (+А) и  (+Б), но и (-А) и (-Б).

[Матик]

Не горячимся, братцы!
analitik сделал один шаг, но к сожалению не полный, а потому опять скатился.
Рассмотрим.
Если постулируется три полярности А + В = 0, а затем А = - В, то для локи 3 это не подходит.      Там А + В + (-В) = 0, что противоречит условию А + В = 0.
Ближайшей будет (с учётом обязательной единицы) лока 5.
Здесь А + В + (-А) + (-В) = 0.
В этой локе возможны А + В = 0, а так же (-А) + (-В) = 0. (см. "Математика" сайта).
При этом: А + (-В) = - А; А + (-А) = В; В + (-А) = - В; В + (-В) = А.
Дальше играйте как хотите. Например, 2А = В + (-А), 3А = -А, 5А = 5В = 5(-А) = 5(-В) = 0.

Замечу, что есть ещё альтернативный вариант, когда по условию А + В + (-А) + (-В) = 0.
Здесь так же А + В = 0 и (-А) + (-В) = 0. Тогда:
А + (-В) = - В и так далее.
Но, в любом случае, это лока 5. Алтернативные системы не совместимы.

[Овод]

Я дико извиняюсь...Приходится опять вмешаться.
Нет ничего проще. В условии analitik поставил (в самом начале) А + В = 0. , а затем А = - В.
Такое легко (и обязательно) выполнимо в плоскостной локе 4 (см. http://www.mudrec.us/index.php?title=%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0._%D0%A7%D0%B5%D1%82%D1%8B%D1%80%D1%91%D1%85%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C)
Здесь А = (-)В, В = (-)А, А + В = 0.
Что ещё надо?!

Поясню. У Ленского:
Теорема 4.
В четырёхполярной локе законы отношений будут:

а) А + А = В, С + С = В, В + В = 0.

b) 4А = 0, 4В = 0, 4С = 0.

с) 5А = А, 5В = В, 5С = С.

d) А + В = С, В + С = А, А + С = 0.

Теперь замените С на В, а В на -. Получите analitikа 

[Овод]

Опять я. И опять дико извиняюсь....
У analitikа две интенсивности связи (А + В = 0, но (-)В). А это уже алгебра.
Итак А + В = 0 может принадлежать любой плоскостной локе (пространству). Для этого нужно взять два обратных (симметричных в янтре) элемента (полярности).
Но (- В) должно появиться в результате взаимодействия полярностей двух интенсивностей связи (например, "сложение" и "умножение"). Сложная задача!
Вряд ли кто из вас её решит. Может обратиться к Ленскому?

[analitik]

Ребята, вы хоть название темы прочитали?

Ну да ладно...

Новая задачя:

Полярности (не объекты):
А+В+С=0
АА=В
АВ=С
АС=А
ВА=С
ВВ=А
ВС=В
СА=А
СВ=В
СС=С
АВС=С

Вопрос:

А+В=?

[В.Ленский]

shilo прав. По исходным условиям, заданным analitikом, это действительно фрагменты алгебры двух интенсивностей связи пространств 3 и 4.
Неправ shilo в том, что никакой новой НЕПРОТИВОРЕЧИВОЙ парадигмы вы не построите.
Почему?
Вы упрётесь не в построения некоторых концепций, систем, феноменологических моделей, а ....в свойства ума. За пределами этих свойств ничего нет (а если и есть, то понять будет нечем). Это я сейчас вынесу в отдельную тему. А пока:
По условию analitikа  А + В = 0. А = СВ (я заменил полярность (-) на С, как правильно подметил peter, чтобы не было путаницы).
Теперь запишем (А + В) + ВС = 0 + ВС. Отсюда, А + В + ВС = ВС (то есть - В).
В пространстве "умножения" 3 будет А = ВС, В = АС. Заменим любое, например, А на эквивалентное ВС. Получим в пространстве "сложения" 4 выражение 2ВС + В = ВС. Или, что то же самое, 2А + В = ВС. То есть А + А + В = ВС, откуда А + (А + В) = ВС или А + 0 = ВС. Окончательно А = ВС.
Вернём "замену", то есть С ≡ -, получим А = - В.
Что мы сделали? Постулированное analitikом А = - В пропустили через другое условие А + В = 0, то есть через другое пространство и А = - В при этом не деформировалось. Алгебра оказалась непротиворечивой. Можете проверить эту алгебру на других вариациях.

А теперь переношу в другую тему возможности ума.

[analitik]

Наверно придется ещё раз прочитать "Основы многополярности"... Но почему "ничто", т.е. ноль (0) стал полярным состоянием?

Не задумываясь, мы проводим операции вида +а - а = 0 . Никому в голову не приходит, что здесь три полярности +, -, 0.

[analitik]

По условию analitikа  А + В = 0. А = СВ (я заменил полярность (-) на С, как правильно подметил peter, чтобы не было путаницы).
Теперь запишем (А + В) + ВС = 0 + ВС. Отсюда, А + В + ВС = ВС (то есть - В).
В пространстве "умножения" 3 будет А = ВС, В = АС. Заменим любое, например, А на эквивалентное ВС. Получим в пространстве "сложения" 4 выражение 2ВС + В = ВС. Или, что то же самое, 2А + В = ВС. То есть А + А + В = ВС, откуда А + (А + В) = ВС или А + 0 = ВС. Окончательно А = ВС.
Вернём "замену", то есть С ≡ -, получим А = - В.
Что мы сделали? Постулированное analitikом А = - В пропустили через другое условие А + В = 0, то есть через другое пространство и А = - В при этом не деформировалось. Алгебра оказалась непротиворечивой. Можете проверить эту алгебру на других вариациях.

Не совсем так. Мой вопрос был:
3. Почему если A+B=0, то А=-В?
То есть, почему Ал-Хорезми вводит операцию "перенести через знак равенства с заменой знака"?

Знал ли Ал-Хорезми о умнажении? Вот Вы знаете, а как Ал-Хорезми "дошло" заменить знак А или В, перенося через знак равенства?  

[analitik]

Я к сожалению не знал об Ал-Хорезми я не такой грамотный. 

Я тоже не вспомнил, пока AlexandrK не напомнил...

[В.Ленский]

Это analitik напрасно. Ал-Хорезми сделал ВЫВОД из последующих операций с числами и узаконил его. А математики современности не подумали, что ВЫВОД есть частный случай, принадлежащий только локе 2. Более того, отошли от равных количеств А + (- А) = 0.
Поэтому, если взять (неправомерно относительно чисел) исходное А + В = 0. Добавить к правой и левой части (-В). То будем иметь А + (+В - В) = -В. Получаем А + 0 = -В. Окончательно А = -В.
Но тогда это не числа, а полярности (там такое возможно)
Напомню, что перенос через знак равенства со сменой полярности на обратную есть ВЫВОД и принадлежит только локе 2. Здесь +В и -В числа обратные. ЧИСЛА. Но, неправомерно было писать А + В = 0 касательно локи 2 для количеств. Этот абсурд привел analitikа в заблуждение. В числах (как у Ал-Хорезми) такого АБСУРДА быть не может так как В ≡ -А.
Вот я и пояснил, что недомыслие математиков можно исправить, если взять алгебру (которой у них нет). Тогда и получим А = -В. Но А и В не есть числа (и не могут ими быть, иначе, В ≡ -А).
Это - алгебра пространств 3 и 4 с двумя интенсивностями связи.
 

[analitik]

Это analitik напрасно. Ал-Хорезми сделал ВЫВОД из последующих операций с числами и узаконил его. А математики современности не подумали, что ВЫВОД есть частный случай, принадлежащий только локе 2. Более того, отошли от равных количеств А + (- А) = 0.
Поэтому, если взять (неправомерно относительно чисел) исходное А + В = 0. Добавить к правой и левой части (-В). То будем иметь А + (+В - В) = -В. Получаем А + 0 = -В. Окончательно А = -В.

Вот до этого и я дошёл...

Но, неправомерно было писать А + В = 0 касательно локи 2 для количеств. Этот абсурд привел analitikа в заблуждение.  

Вернее заинтриговало, а не привело в заблуждение.  

[analitik]

То-то... Вот и приходится багаж знаний пересматрывать. 

[analitik]

Ну, и дураки мы с вами!!!

Начнём с того, что мы тут ни при чём. 

[Овод]

Ну, shilo, ты даёшь! Это у Ленского даже в художественной литературе давным-давно написано.
Но то, что ты сам к этому пришел, это хорошо.
Однако нужно понять то, что ты, похоже, поставил разные интенсивности связи, а вот такая алгебра будет противоречивой.

[analitik]

Тогда мне непонятно откуда возьмется вторая еденица для второго вида связи.
Ну ничего буду думать

Допустим, что в некой системе имеем полярности А, В, С. Любая из них может принять роль единицы, поэтому и будем иметь три инвариантные системы.