Про великую теорему Ферма

[AlexandrK]

В разделе "Многополярные алгебры -> Исследование" берутся три варианта формулы Эйлера. Но формула Эйлера e^{i x}=cosx+isinx получается при условии, что i⁴=1. Тогда должно быть i⁴=j⁴=k⁴. А в рассматриваемой алгебре i³=j³=k³. Но тогда почему мы пользуемся формулой Эйлера?

[В.Ленский]

Формула Л. Эйлера относится не к «инертным» (абсолютным), а к поляризованым числам. В истории теорема Пифагора относится только к «абсолютным» числам; в ней нет поляризованных («отрицательных», «мнимых» и многополярных) чисел.
Приложение к теореме Пифагора или совпадение?
Сопряженные числа были известны так, что (х + у)(х - у) = х² – у². Это в двухполярном пространстве.
Однако если взять поляризованные числа  в четырёхполярном пространстве (c полярностями +, - , i, - i), то  (х + iу)(х - iу) = х² + у². Получили теорему Пифагора.
Второй стороной формулы Эйлера является «волшебное» число е.
При разложении этого числа в ряд Тейлора (Маклорена) получаются, опять таки,  «абсолютные» числа (то есть с полярностью +).
Вот тут и делает Л. Эйлер «лихой» ход. При разложении в ряд он берёт вместо е^х поляризованное число (функцию) е^iх.
Историки не стали разбираться насколько это правомочно.
Точно так же, при разложении степенной функции в ряд, можно взять полярность i вообще, а не касательно только четырёхполярности. Ряд разобьётся тогда не на две части, как в преобразовании Эйлера, а на столько частей, сколько полярностей в пространстве. Этот вариант тоже рассмотрен в разделе Математика.
Другим вариантом является взятие формулы Эйлера за базис.
Если применение Эйлером четырёхполярного пространства в разложении степенной функции считать правомерным, то нет погрешности во взятии результата этого «лихого хода»  –   формулы Эйлера как основание.
Поэтому из е^iх = cosx + isinx, опять таки, берём i, как полярность любого пространства.
В частном случае, для трёхполярного пространства,  будет cos³ x + cos³ x = 1.  Именно это ОПРОВЕРГАЕТ Великую Теорему Ферма. В ней говорится, что при n > 2 уравнение аⁿ  + bⁿ  = cⁿ не имеет натуральных решений a, b и с.   Иными словами, кроме Теоремы Пифагора не будет больше чисел, которые удовлетворили бы указанное условие.
В многополярности для нечётных пространств Великая Теорема Ферма не состоятельна. Лишь в некоторых чётных пространствах она выполнима.

[AlexandrK]

Другим вариантом является взятие формулы Эйлера за базис.

Это означает, что часть вычислений мы проводим в одной алгебре, потом меняем алгебру, и вторую часть проводим в новой алгебре. Соответствует ли это этапам формирования и снятия в физической интерпретации?

[В.Ленский]

1.  Прежде всего, не "физической интерпретации", а анализатору зрения (геометрия, а затем тригонометрия в виде косинусов и синусов пошла оттуда).
2.  Во вторых я специально подчеркнул словами "лихой ход", а так же "Историки не стали разбираться насколько это правомочно". Это очень серьёзно.
Ход сделанный Эйлером НЕ ПРАВОМОЧНЫЙ, а точнее его правомочность имеет место, но в алгебрах многополярных, которые математики, даже современные, не знают.
3. Базис заложен в пределах (второй замечательный предел). Он вовсе не доказан для четырёхполярности (функций комплексных переменных). Второй замечательный предел доказан для алгебры  "действительных чисел", да и то только для "абсолютных" чисел (полярность +).
4. Полярность i ничем не отличается от полярности -. Поэтому, если поставить экспоненту в степень -х, то вовсе не получится е^-х = cosx - sinx Правда из следствия (для двухполярного пространства, то есть алгебры действительных чисел) вытекает, по замечательному пределу, е^к, но постоянная величина к не может быть огульно заменена "мнимой"(!), так как "мнимые числа" это не числа, а полярности. Кстати, именно это показывает, что Эйлер, и последователи, сделали ГРУБЕЙШУЮ ОШИБКУ. Поэтому Ваши слова  "часть вычислений мы проводим в одной алгебре, потом меняем алгебру" относится к ним, но не ко мне. Почему?
5. Из этой оплошности вытекает то, что необходимо ПЕРЕСМОТРЕТЬ не только пределы, степенные ряды, но и ТРИГОНОМЕТРИЮ. Дело в том, что в трёхполярности все три параллельных прямых (оси) они же и взаимно перпендикулярны. Иными словами, параллельные прямые есть перпендикуляры.  В многополярности это делает геометрии Римана, Лобачевского и Гильберта (так же как и банаховы пространства) частными случаями.
6. И, наконец, многополярные алгебры хороши тем, что ОБЯЗАТЕЛЬНО Найдётся пространство, в котором выполняется заданное отношение. Вот почему я написал, что формула Эйлера правомерна (но не средствами современной математики) в некоторых пространствах, а, следовательно Теорема Эйлера превращается из Великой в маленький частный случай (некоторым образом в чётных пространствах).
В многополярной алгебре (приведённой в разделе Математика) нет перехода "из одной алгебры в другую".

[AlexandrK]

Когда мы говорим "Берем формулу Эйлера за базис", будет ли это означать, что мы аннулируем все другие построения существующей математики и будем теперь их разворачивать заново, но исходя из формулы Эйлера? Тогда должны получить другие ряды для sinx и cosx для e^x, другой ряд Тейлора, другие производные для sinx, cosx, e^x и так далее. Вы это имеете ввиду говоря "необходимо ПЕРЕСМОТРЕТЬ не только пределы, степенные ряды, но и ТРИГОНОМЕТРИЮ"?

Есть ли интерпретация такого тройственного расщепления треугольника для анализатора зрения?
Получается, что комплексная плоскость дает нам "растянуть" треугольник в мнимой и действительной оси. А тут треугольник может расположиться только сразу в четырех осях +, i, j, k

[В.Ленский]

Слова "Берем формулу Эйлера за базис" имеют частное назначение касательно темы "Великой теоремы Ферма", так как весь диалог начался именно с неё.
Ферма, как известно, не доказывал теорему. Однако было предметом мне показать, что она имеет крайне частное значение, а следовательно, уже даже не теорема.
Для чего я это делаю?
Одно время я даже хотел написать "надгробную речь" всей современной математике. Она подлежит не преобразованиям, а СБРОСУ. Такое в истории человечества уже случалось. Кто знает, например, преобразования Птолемея? Сброс совершен системой Коперника.
Однако вскоре понял, что индустрия обучения крепко держит свои кормушки.
Осталось начинать "копать" под имеющиеся математические построения, показывая, что они есть частный случай.
Пока придётся ПЕРЕСМАТРИВАТЬ ряды, производные, интегралы, функциональный анализ и всё остальное относящиеся ТОЛЬКО К УМУ.
Что относится не совсем к уму?
Геометрия и тригонометрия взяли темой ума не законы отношений, а свойства анализатора зрения. Именно поэтому не евклидовы геометрии оказались в трудном положении.
Подчеркну, что не геометрия есть незыблемое действительное нечто, а то, что свойства анализатора зрения стали ПИЩЕЙ ума. Чем дальше от этих свойств, тем больше проблем (Лобачевский, Риман, Гильберт).
Эти темы я пока не стал публиковать и выставлять на сайте. Почему? Ум современного математика не возьмёт. Не удивительно, что Лобачевского считали некоторым образом не в себе.
То, что производные привязали к геометрическому образу (свойствам анализатора зрения) не есть проблема. Труднее будет взять отношение сразу трёх (к примеру); это не частные производные, которые есть линейная двухполярная цепочка.
Наконец, укажу, где совершен "само собой разумеющийся" скачёк в современной (двухполярной) математике. Изначально математики имели дело с абсолютными числами (не поляризованными). Взять хотя бы бином Ньютона. Из него вышли ряды. Предел переменных тоже не начинался с поляризованных отношений (то есть не имел вычитаний). И вдруг, ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННЫХ. Подставлять вместо - х некоторое t (второй замечательный придел в доказательствах)?! Этот ход не правомерный. То, что совершил неправомерно Эйлер я приводил раньше.
Почему я взял показательным Эйлера? Это не двухполярность, а четырёхполярность, как и комплексные числа. Крупиц мало. Кватернионы оказались противоречивыми (У. Гамильтон не догадался взять четыре системы комплексных чисел и поставить в суперпозицию, тогда бы противоречия и оговорок об "альтернативности" не было). Работы Кантора и Салодовникова по "гиперкомпллексным числам" я вообще считаю не серьёзными - разбухание ни к чему не приведшее.
Впрочем, не буду увлекаться; всё это есть на сайте и в моих книгах.
Нужно теперь осмыслить, что в огромном поле пространств двухполярность есть незначительный частный случай. Этот случай, включающий в себя математику, как и система Птолемея, в истории останется, но практического приложения не будет иметь. Многополярные технологии фантастичны. Но и это не всё. Математика вновь вплотную станет соответствовать физическим эффектам. Это проверено так, что все многополярные приборы я создавал по известным из многополярной математики функциям.

[AlexandrK]

Возьмем е^iх = cosx + isinx. А что общего между функцией cosx в пространстве комплексных чисел и пространстве трехполярном? Геометрическая интерпретация? Вот, например, в двухполярности мы пишем е^-х = chx - shx.

[В.Ленский]

Это верно. Ничего общего общего между cosx в пространстве комплексных чисел и трёхполярном пространстве нет Одно пространство четырёхполярное, а другое - трёхполярное. В каждом пространстве свои законы отношений, следовательно, свои cosx, sinx, е^х, свои ряды, свои производные, интегралы и всё остальное.

Конечно, лучше сразу избавиться от хлама предшественников (как я писал о Сбросе системы Птолемея системой Коперника). Но, чтобы понять эту необходимость, нужно на примерах ощутить то, что вся современная математика есть крохотный случай многополярности.

Что касается гиперболических функций (в Вашем примере е^-х = chx - shx), то они не в двухполярности, а всё в той же четырёхполярности. 

Прошлый раз я специально пропустил Ваш вопрос:
"Есть ли интерпретация такого тройственного расщепления треугольника для анализатора зрения?
Получается, что комплексная плоскость дает нам "растянуть" треугольник в мнимой и действительной оси. А тут треугольник может расположиться только сразу в четырех осях +, i, j, k"

Моё предыдущее высказывание сделано не для того, чтобы пуститься в пространственные рассуждения; нужно сформировать чёткое понятие об области ума. Даже геометрия Евклида не есть свойства анализатора зрения. Всё это - свойства ума. Ум находит своё, ум задаёт свои отношения, ум получает и оценивает результаты своей деятельности в ..... геометрии. Обычное заблуждение - приписывать геометрию визуальной реальности (свойствам анализатора зрения). Нет в зрении ни треугольников, ни окружностей, ни всего того, что есть в геометрии, тригонометрии, аналитической, дифференциальной и неевклидовой геометриях!
Трудно?
А что поделать, если двухполярный ум (до этого прогрессивный) пришел к мере.

Вот теперь могу ответить на этот вопрос.
Оторвемся (осознаем) что геометрия и тригонометрия такая же область ума. Возьмём теперь пятый постулат Евклида. Лобачевский писал,  что задача о параллельных прямых представляет собой "трудность, до сих пор непобедимую, но между тем заключающую в себе истины ощутительные, вне всякого сомнения, и столь важные для целей науки, что никак не могут быть обойдены".  Великолепная интуиция приверженца ума!
Что обещает пятый постулат? "И если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых, то продолженные неограниченно эти прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых". (перевод с оригинала).
Это вполне устроит двухполярный линейный ум.
Натурально ум уже пришел к тому, что Земля круглая, хотя для зрения она всегда ПЛОСКАЯ. Такой уровень ума уже не может согласиться с пятым постулатом. Именно это возмущение интуитивно возникло у Яноша Бойяи, Лобачевского, Римана, Гильберта.
Теперь о "расщеплении" треугольника.
Перпендикулярность комплексных осей более корректна, чем перпендикулярность декартовых осей. Поэтому именно  cosx, sinx соответствовали производным, затем ряду Маклорена, затем двумя частями вошли как сумма в степенной ряд и выразились в формуле Эйлера.
Отсюда вопрос: является ли формула Эйлера расщеплением с поворотом треугольника? Ведь здесь в комплексных осях треугольника теперь два, но повернутых (спасибо производным) друг относительно друга.
Не стану утомлять. Но всё же замечу, что в трёхполярности три оси перпендикулярны и они же параллельны друг относительно друга. Сколько здесь будет "расщеплённых" треугольников, если неполяризованный треугольник Евклида брать за "точку отсчёта"?

[AlexandrK]

Что касается гиперболических функций (в Вашем примере е^-х = chx - shx), то они не в двухполярности, а всё в той же четырёхполярности.

А почему?

Поэтому именно  cosx, sinx соответствовали производным, затем ряду Маклорена...

является ли формула Эйлера расщеплением с поворотом треугольника? Ведь здесь в комплексных осях треугольника теперь два, но повернутых (спасибо производным) друг относительно друга.

Не могли бы Вы расшифровать, что здесь имеется ввиду?

[В.Ленский]

1. Гиперболические chx и shx выводятся после записи е^iх = cosx + isinx совместно с е^-iх = cosx - isinx. Вычитая/складывая одно и другое получаем значение удвоенное cosx, а так же sinx. Умножая левую и правую часть на 2, имеем значение cosx и sinx как разность или сумму функций е^iх и е^-iх, поделённую на 2. 
Вот эти  cosx и sinx назвали гиперболическими. Основанием того, что это не прежние  cosx и sinx стал график функций. Он представляет собой гиперболу, если на вертикальной оси взять новый синус (как разность экспонент поделённая на 2), а по горизонтали х.. Выдумка, конечно, но со страху. Математики дрогнули перед далёким отходом от классических (эталонных) cosx и sinx. Им невдомёк, что при смене пространства от "классических" функций ничего не остаётся (возможно лишь конформное отображение с вполне вероятным расщеплением).

2. Я уже писал, что производные нужно рассматривать в их корне. Что такое полярность? Это своя область существования объекта. При смене полярности объект справедливо переместится в область соответствующей полярности. В пространстве с многими полярностями совершается дискретное движение объекта или по кругу или по спирали. Я это рассмотрел, но не помню есть ли это на сайте. В книге, наверняка.
Взятие производных от cosx и sinx является ярким примером смены полярности, а, следовательно, поворота (с позиций анализатора зрения).
Поэтому ряд Тейлора (Маклорена) крутит объект, перемещая его из одной полярной области в другую. Если величина объекта видоизменяется, то будет траектория, если нет - то "перебрасывание".
В сущности такая многоликость объекта может быть названа его расщеплением. Аналогом можно взять белый свет, который расщепляется в спектр. Кстати, в семиполярном пространстве спектр можно рассматривати и наоборот, как полярный поворот. Если же поворот света совершается в двухполярных или четырёхполярных условиях, то будет поляризация подобная его преломлению в пластинках турмалина (в опытах Малюса свет последовательно пропускался через две одинаковые пластинки из турмалина). Поэтому интерференция света  есть всего лишь свидетельство среды, а не формы света. Поэтому Юм, Френель и Максвелл проявили скорее себя (свой вид ума), чем свет.
Попутно замечу, что в переходящих средах (алгебра с тремя единицами и тремя интенсивностями связи) скорость света превышает известную константу ведя к бесконечности, то есть к исчезновению пространства (искривлению). Искривление пространства я получил ещё в 1980 году.

[AlexandrK]

После получения cos³x+sin³x=1 берется sinx=b/c, cosx=a/c, после чего имеем a³+b³=c³. А что такое эти a,b,c на практике? Почему не a,b,p например? Не видно к чему привязвается этот кусочек выкладок,"висит в воздухе".
 

[В.Ленский]

В чём, вообще, смысл нахождения "привязок"?
Берутся некоторые законы отношения мира ума и.... изыскивается их отображение в анализаторе зрения (хорошо бы ещё в ароматах или слухе). Вот и всё.
При этом мир ума каким был, таким и остался в своих свойствах и законах отношения. Однако нашли синтез. Вот что такое, например, геометрия Евклида или тригонометрия.
Но вот появляются комплексные числа. Отобразить труднее, а степенные ряды - вообще никак. Если вспомнить, то формула Эйлера находит адекватность в степенном ряде Маклорена. Однако кое-как привязали к зрению, применив оси "вещественную" и "мнимую". Но адекватную часть - ряд - привязать не смогли.
Теперь вы знаете, что никаких "мнимых" чисел нет; есть действительные числа в ЧЕТЫРЁХПОЛЯРНОМ пространстве. Кстати, замечу, что уравнение Шрёдингера написано только для четырёхрлярного пространства, а, следовательно, тоже отображает, на энергетические, а не на зрительные свойства.  Догадались?
Благодаря линейности ума находятся отображения на линиях (геометрия Евклида). Благодаря четырёхполярности энергетического пространства, находятся отображения в поведении "элементарных" частиц.
Поэтому о чём печаль?
Вспомним "геометрии" Римана, Лобачевского, Гильберта. Как они могут соответствовать свойствам зрения, если принадлежат свойствам и построениям ума? Пришлось пространство ИСКРИВЛЯТЬ.
Теперь о зрении. У него главным является как раз не форма (то всего лишь граница между цветами), а цвет. Но цвет это качество такое, что, например, "красный" нельзя ни увеличить ни уменьшить (не спутайте с интенсивностью освещения). Итак, какие свойства ума и какого ума способны отобразить ум на зрение? Так же как и геометрия Евклида, такие свойства есть - семиполярные. Там линейной геометрии и линейному уму делать не чего.
Итак, если будет возможность зрение менять (чего требуют неевклидовы геометрии), то найдётся такое пространство, где cos³x+sin³x=1, а следовательно,
a³+b³=c³, где sinx=b/c, cosx=a/c.
Не сложно, правда? Вот только сумеете ли вы поменять свойства анализатора зрения? Если сумеете, то зрение станет ЭНЕРГЕТИЧЕСКИМ. Почему? Так же как в уравнении Шрёденгера многополярные пространства относятся к качествам и энергетическим (полевым) существованиям.
И, наконец, пожалуй более важное. Что такое "элементарные частицы"? Почему линейные мозги физиков устремились.... к началу, понятно -  каков ум, таков и поиск. А что получили на деле? Освобождение вещества от массы в пользу полей. Поэтому я и получал законы микромира у себя в квартире на кухне, так как не кокетничал с материей, а сразу же освободил её от вещественности.  Вот там (в энергетических и полевых существованиях) и начнёт работать многополярная геометрия, алгебра и виды ума.
Да, к слову. Подумайте над глупостью и никчёмностью коллайдера. Догадались? Линейные мозги физиков нашумели, а глупцы подхватили о "конце света". Ну, ну,....жаль народные денежки!
А зрение? Меняйте в направлении Нового Человека.

[AlexandrK]

Берутся некоторые законы отношения мира ума и.... изыскивается их отображение в анализаторе зрения (хорошо бы ещё в ароматах или слухе)

А как проходит этот процесс изыскания? Можно ли, задав систему в мире ума, найти ей соответствие в слухе, либо точно сказать, что соответствия нет и никогда не будет найдено?

[В.Ленский]

Соответствие? Оно будет там и ровно настолько, где есть соответствующие свойства. Например, в зрении есть линейность. Вот там и нашел линейный ум себя.
В слухе есть последовательность и аккорды. Это, скорее всего, найдёт отображение в многополярном пространстве.
Но можно поставить вопрос и о гипотетическом пространстве наподобие анализатора зрения (некоторое, очень своеобразное, зрение). Например, это стали делать геометры (Лабочевский, Риман и пр). Такого зрения, как они сочинили геометрическое соответствие, нет. Но они (ниелеку не сумяшися) решили построить такое пространство и даже доказать теоремы. Но весь абсурд в том, что в доказательствах теорем тут же примешалась..... линейность. Смешно? Наивно.
И, тем не менее, такие пространства построить можно в подобие анализатора зрения, синтезированного с умом. Теоремы там тоже будут, но не должно быть и "хвоста" от имеющегося двухполярного линейного ума.
Я даже открыл страничку, но.... засомневался выставлять материал. Почему? Некому будет понимать, нечем.
Геометрия Лобачевского будоражит, но людям линейного ума всё же доступна. И дело не в том, что эта геометрия мало состоятельна, но в том, что она - намёк (для умного человека не двухполярных мозгов).