Производная

[batyr]

на уроках математики нас учили "думать" на листе бумаги. Лист представляет собой плоскость. Может потому у нас много "плоского мышления"?
Производная - скорость изменения функции f(x) в отношении x. Тут тоже есть отношения, а следовательно - качества.
в обычной алгебре f'(x)=lim∆y/∆x то есть (∆y)⁺¹*(∆x)^-1.  тут полярности +1 и -1.
Теперь, если есть полярности a, b, c такие, что 2a=b, 2b=a, a+b=c, 3a=c=3b, 2c=c.
Рассмотрим функцию двух переменных F(x,z), допустим поверхность чего либо. Скорость изменения функции высоты как раз будет зависеть от двух аргументов, которые взаимоперпендикулярны.   
Получаем новую "тройственную" производную F'(x,z) = ∆y^c*∆x^a*∆z^b

[В.Ленский]

На первый эвристический случай это так как пишет Батыр.
Но давайте подумаем. Математики часто увлекались недомыслием и неосознанным лукавством.
Посмотрим на смысл производной при её нахождении от функций.
Сначала - много слов об асимптотическом приближении ∆x к 0. Потом, в итоге, напрямую задаётся ∆x = 0. Каково?! К чему это лукавство, так как свершается переход из пространства с единицей "умножения" (1) в пространство с единицей "сложения" (0)?! Этот переход делается скачком (прямой подстановкой). Но, тогда, смысл производной категорически меняется!
Дело в том, что алгебра в законе дистрибутивности полагает наличие двух единиц (1 и 0).
При переходе из одного пространства в другое свершается обязательное искривление. В пример приведу тот случай искажения, когда я в преобразования Лоренца, примененный в Теории Относительности, использовал не двухполярную алгебру, а шестиполярную. Вместо бесконечной массы (при достижении объектом скорости света) и других единичных пределах (единица уже постулировалась в скорости света), получилось вполне конкретное число, показывающее величину искажения (искривления) объекта.  

Теперь Батыру. Таким образом все будут рассматривать как частные производные.
Нужно учесть, что здесь отношение не последовательное, а единовременное, то есть "треугольником" (см. Многополярные Группы и отношения на сайте).
Меняется и графика (с таким же лукавством). А, точнее, меняется пространство и, соответственно, конформное отображение (искажение) будет выглядеть в неоторым искривлением. Например, в современных (двухполярных) производных искривление параболы в прямую линию определяет функциональный коэффициент искривления, как отношение параболы к прямой линии. А вот степенная функция при переходе из пространства в пространство не искривляется (в двухполярном переходе, но искривится в других пространствах).

[AlexandrK]

Еще производную можно получить через дуальные числа. Добавляют к действительным числам еще одну полярность e, такую, что e*e=0. Теперь, чтобы найти производную f(x) нужно подсчитать f(x+e), сгрупировать все, что стоит возле полярности e. Это и будет производная. Например, f(x)=x^2, f(x+e)=x^2+2*x*e+e^2. Возле e стоит 2*x.

[Борода]

Как-то AlexandrK "соскользнул"
насколько я понял, Ленский пишет о перескакивании в современных производных из пространства "умножения" в пространство "сложения".
AlexandrK поменял ∆x на е. Но Ленский как раз об этом и толковал, что никакого "асимптотического приближения" нет. Есть лишь прямая замена. Поэтому "лимит" написан для булды.
Берем теперь любую функцию и вторую функцию, но суммы такой, что к ней прибавляется всё что угодно (хоть кирпич). Затем вычитаем две функции и делим на этот кирпич. Но смысл производной при этом приходится пересмотреть.
Да, кстати, здесь рассматривается лукавая операция всё же из двухполярного пространства. А вот batyr шагнул глубже в многополярность. Хорошо шагнул! Пишет "Скорость изменения функции высоты как раз будет зависеть от двух аргументов, которые взаимно перпендикулярны".
Но вся беда в том, что такой алгебры ЕЩЁ НЕТ. Я имею ввиду алгебру с тремя интенсивностями связи. Она есть только у одного человека на Земле - у Ленского. Но он решил испытать всех математиков и предложил конкурс. При этом шутя сказал так: "Не исключаю, что появятся "соавторы", выставляя многополярность под иным именем. Вот тогда я их и посажу на мель, так как только хорошо зная, а не воруя, многополярность можно разработать алгебру с тремя интенсивностями связи". 

[AlexandrK]

Борода, точно!
"групировать все, что стоит возле полярности e."   и   "устремить к нулю" + "вычитаем две функции и делим на этот кирпич"  - это одно и тоже. Ураа.

Про дроби.
В двухполярных дробях мы проскочили вопрос деления самих полярностей. Повезло. (+2)/(-3)=(-)(2/3). Зато в комплексных числах это привело к проблемам. Например, (+3)^(-2), (-1)^(-1) выглядят безобидно (по привычке), а вот i^i уже заставляет задуматься.
Так вот, таким образом дробь двухполярная оказалась в том же пространстве, что и числитель с знаменателем - либо положительная либо отрицательная. И количественно мы ее записали в виде десятичной дроби, скажем, +2.3456, чтобы она "влезла на прямую".
В случае же с трехполярной дробью, предложенной Батыром, "впихнуть ее в прямую" не получится, максимум на плоскость. Например, если "поделить" трехполярную дробь получим что-то на подобие 2.134 A + 0.291 B. (это мне так кажется). Тоесть геометрическая интерпретация такой дроби - точка на плоскости. Этим и будут отличаться частные производные от трехполярной.
Поэтому "Скорость изменения функции высоты как раз будет зависеть от двух аргументов, которые взаимоперпендикулярны." не совсем понятно, так как скорость - это точка на прямой, но не на плоскости.

[Борода]

Думаю, что "обсосать" этот вопрос нужно с трёхполярного деления треугольником. Так будет более понятно на все случаи деления полярностей.
Если есть группа Δ с полярностями а, в, с по сторонам и есть группа ▼ с полярностями А, В, С по сторонам, то эти группы взаимно обратные в двухполярном смысле. Если взять три трёхполярных группы, то будет уже три взаимно обратных группы.
Теперь соображаем сначала по одному трёхполярному делению. При двухполярном делении, например -а/+в = -а/в. А так как полярности не зависят от чисел, то -/+ = -. Если равнозначные правую и левую части умножим на -, то получим единицу (+).
Как мне кажется, то же самое делаем с трёхполярным делением, то есть, а/вс = 1; в/ас = 1; с/ав = 1. Откуда, а = вс, в = ас, с = ав. А это комплексная лока 3.
Аналогично в обратном пространстве ▼, А/ВС = В/АС = С/АВ = 1.  
Проверяем в "умножении". АВ/АВСС. В таком пространстве (локе) СС = 1. То же самое будет как АА = 1, ВВ= 1.
Теперь берём взаимодействие двух взаимно обратных пространств Δ и ▼. Например, а/вс = А/ВС, или аВС = Авс. Имеем также авс = АВС. Откуда 1/авсАВС = авсАВС = 1. Это шестиполярное пространство, которое В. Ленский использовал в описании взаимодействия кварков.
Вот это и есть математическая (а не феноменологическая) модель кварков, по которой можно найти все взаимодействия как в непротиворечивой системе.
Да, кстати, такая модель шести полярностей отличается от пространства 7. Это говорит о том, что кварки не выполняют условия света (анализатора зрения). Поэтому назвали такое "хромодинамикой" не корректно.
И ещё, таким образом, описываются дополнения Гоутсмита и Уленбека (спин) и, из сложных феномелогических построений, система становится чёткой и прогнозируемой во взаимоотношениях.
Всё это есть в давно забытых работах В. Ленского (по моему, 1980 г.).

 

[Друг]

Фантастика! Писано ещё с 1979 г. Всё это время (30 лет!) математики жуют рукава, а В. В. Ленского травят спецслужбы. Наускали, конечно, недоумки из  Академии Наук по своей тупости и ревности. Со временем эти ничтожества обнародуются.
Я видел эти работы. Они сохранены кое-как в фотокопиях. Хорошо бы их набрать заново с фотокопий.

AlexandrK (после подсказки Бороды), напишу деление для комплексных чисел (четырёхполярности): 1/i = -i, 1/-i = i, i/i = +, -i/i = -, i/-i = -.

[AlexandrK]

Кажется пришла здравая идея.
Производная изначально пришла как "линейная часть прироста функции" а не как предел. Когдато (кажеться Ньютон) сделал предположение, что все "хорошие" функции можно аппроксимировать многочленом f(x+dx)=f(x)+a1 dx + a2 dx² + a3 dx³ + ... Потом a1 стало отвечать за производную, а чтобы его выделить начали рассматривать предел выражения (f(x+dx)-f(x))/dx . С точки зрения полярностей это можно переписать как f(0+i) = f(0) + a1 i + a2 (i²) + a3 (i³) + ... = f(0) + a1 i + a2 j + a3 k + ...  Весь ряд справа сгруппируется по полярностям всего в несколько слагаемых. Согласно подсказке Василия Василиевича обращаем внимание, что прирост dx в f(x+dx) мы взяли в пространстве сложения. Также и результат получили - представление функции в пространстве сложения через ряд (ряды Тейлора/Маклорена).

Теперь берем и рассматриваем прирост dx в пространстве деления. Тоесть f(x * dxⁱ). Делаем предположение, что все "хорошие" функции можно аппроксимировать некоторым произведением f(x * dxⁱ) = f(x) * dx^{a1 i} * dx^{a2 j}  * dx^{a3 k} * ... (Ряд будет не точно такой но примерно такого вида - с умножением и степенями-полярностями.) Теперь ряд Маклорена (после сворачивания по полярностям) будет f(1*1ⁱ)=f(1)*xⁱ * y^j * z^k * ..., где x, y, z некоторые неполяризованные числа.
Теперь, по аналогии, производной захотим назвать первый член такого разложения dx^{a1 i}. Теперь, когда мы захотим выделить его, то и появится многополярная дробь df * dxⁱ * dy^j
Такой ряд будет представлять функцию в пространстве деления.