Когда речь шла об арифметике, то опыт был "наличный", но вот вмешались абстракции и математиков понесло.
1. Числа одной поляризации знака полярности перед ними не требуют. Так мы ведём счёт.
2. Достаточно двух полярностей, как перед числом (или без него) полярность следует указать. Начинается "игра" полярностей и параллельно чисел.
3. Пока использовали только две полярности + и -, всё свершалось только в пределах этой области. Абстрактные объекты при этом могут быть какими угодно, но решающую роль играет полярность. Две полярности взаимно противоположны. Поэтому кроме оси (линейной) не должно быть никаких координат, а точнее координаты и число на оси это одно и то же. Постановка двух перпендикулярных осей Х и Y не правомерна, так как такое появится только в четырёхполярности (например, в "комплексных" числах). Поэтому весь функциональный анализ - липа. Он правомочен был бы (раз уж понравился математикам крест Р. Декарта) только в четырёхполярном пространстве.
4. Набор полярностей даёт чётко конкретное пространство. Законы, привнесённые в это пространство из другого пространства, приведут к противоречию или "парадоксу". Любое пространство не имеет ни противоречий, ни парадоксов! Поэтому там, где встретите парадокс, ищите недомыслие!
Теперь начнём перечислять.
1. Пространство одной полярности. В нём можно только суммировать (но не вычитать) тождественные в различии объекты. Тождественные по единичности (свойство ума, который в охватываем классе тут же наделяет каждый объект класса единичностью), различные по количеству.
2. Пространство двух полярностей. В нём однополярные объекты суммируются, но добавляется "вычитание" такое, что А - А = 0, где 0 - единица этого пространства. Выражение А - А = 0 представляет Закон Сброса. . Нет определения тому, куда исчезли только что наличные объекты. Закон Сброса начинается с двух полярностей. Две полярности противоположны в линии (а не под углом), так как никаких "углов" ещё нет. Здесь перпендикуляр, линия, параллель - одно и то же.
3. Пространство трёх полярностей тем и определено, что три полярности взаимно обратные (перпендикулярные). Иными словами, с позиции геометрии (зрения в уме) в трёхполярности все три перпендикуляра параллельны. Здесь в "сложении" iA + jA + kA = 0. (Закон Сброса для трёх).
4. Введшая в заблуждение (неразличение) математиков четырёхполярность. Она прорезалась как "комплексные числа" с наличием в них "мнимых" чисел. Мнимых относительно чего? Относительно двухполярного пространства, которого здесь нет! Всё было просто - двухполярность стали расщеплять извлечением квадратного корня. А расщепление скачком перебросило число из двухполярных отношений в четырёхполярные. При слиянии свойств ума и зрения появляются любимые всеми декартовы координаты (крест). Они здесь правомочны. Почему? Все четыре полярности взаимно перпендикулярны. Вот здесь и должен был найти своё место функциональный анализ!
Впрочем, функциональный анализ мог бы быть и в трёхполярном пространстве, но мозгов у математиков на такое пространство не хватило.
Что ввело математиков в заблуждение ? Четырёхполярность включает в себя, как частный случай, двухполярность с его + и -. Однако любовь к двухполярным "действительным" числам замылила глаза разума.
По сути, представляемые везде sin (x), а так же cos (x) есть отношение в четырёхполярности, то есть в комплексных числах.
Пяти и большего числа полярные пространства такие же самостоятельные, хотя и могут включать в себя, как частный случай, 2-х, 3-х, 5-и полярные пространства.
Взаимодействие полярностей.
Их два "сложение", когда суммируются числа одинаковых полярностей и единица набирается при чудесном моменте - равенстве их по количеству (совершается Сброс никуда), а так же "умножение", где единица набирается "кувырканием" полярностей, тогда, когда они попадают "в лузу". Например, (-)(-) = + (плюс здесь единица такая, что +*+ = +) или i4 = +. Здесь i "кувыркается" четырежды, пока не станет единицей. Но в этой интенсивности связи (умножение) объекты не исчезают никуда, а исчезает поляризация.
"Кувыркание"
Итак, известны (-)(-) = +; i*i*i*i = (-i)(-i)(-i)(-i) = +, i5 = i
Но такое же "кувыркание" возможно в любом пространстве (начиная с двухполярности).
С геометрических позиций это поворот по осям.
Вот почему, задавая двухзначное отношение sinx или cosx, мы получаем "кувыркание" с плюса на минус. Что здесь было не учтено? Незримо проскользнуло отношение, то есть перпендикуляр, то есть поляризация двух противоположных. А дальше уже зримо ввели ещё один "перпендикуляр" (например, в производных, откуда и явились знакопеременные ряды для этих функций).
Поэтому формула Эйлера - липа, как, впрочем, и формулы производных и всей продукции математиков там, где есть полярность (знакопеременность).
Как бы выглядела "формула Эйлера" при отсутствии подлога?
Как бы выглядели производные (и интегралы) для знакопеременных функций?
