Просмотр сообщений
46
Математика / Re: Производная
« : 31 Август 2010, 11:53:05 »
Кажется пришла здравая идея.
Производная изначально пришла как "линейная часть прироста функции" а не как предел. Когдато (кажеться Ньютон) сделал предположение, что все "хорошие" функции можно аппроксимировать многочленом f(x+dx)=f(x)+a1 dx + a2 dx2 + a3 dx3 + ... Потом a1 стало отвечать за производную, а чтобы его выделить начали рассматривать предел выражения (f(x+dx)-f(x))/dx . С точки зрения полярностей это можно переписать как f(0+i) = f(0) + a1 i + a2 (i2) + a3 (i3) + ... = f(0) + a1 i + a2 j + a3 k + ... Весь ряд справа сгруппируется по полярностям всего в несколько слагаемых. Согласно подсказке Василия Василиевича обращаем внимание, что прирост dx в f(x+dx) мы взяли в пространстве сложения. Также и результат получили - представление функции в пространстве сложения через ряд (ряды Тейлора/Маклорена).
Теперь берем и рассматриваем прирост dx в пространстве деления. Тоесть f(x * dxi). Делаем предположение, что все "хорошие" функции можно аппроксимировать некоторым произведением f(x * dxi) = f(x) * dxa1 i * dxa2 j * dxa3 k * ... (Ряд будет не точно такой но примерно такого вида - с умножением и степенями-полярностями.) Теперь ряд Маклорена (после сворачивания по полярностям) будет f(1*1i)=f(1)*xi * yj * zk * ..., где x, y, z некоторые неполяризованные числа.
Теперь, по аналогии, производной захотим назвать первый член такого разложения dxa1 i. Теперь, когда мы захотим выделить его, то и появится многополярная дробь df * dxi * dyj
Такой ряд будет представлять функцию в пространстве деления.
Производная изначально пришла как "линейная часть прироста функции" а не как предел. Когдато (кажеться Ньютон) сделал предположение, что все "хорошие" функции можно аппроксимировать многочленом f(x+dx)=f(x)+a1 dx + a2 dx2 + a3 dx3 + ... Потом a1 стало отвечать за производную, а чтобы его выделить начали рассматривать предел выражения (f(x+dx)-f(x))/dx . С точки зрения полярностей это можно переписать как f(0+i) = f(0) + a1 i + a2 (i2) + a3 (i3) + ... = f(0) + a1 i + a2 j + a3 k + ... Весь ряд справа сгруппируется по полярностям всего в несколько слагаемых. Согласно подсказке Василия Василиевича обращаем внимание, что прирост dx в f(x+dx) мы взяли в пространстве сложения. Также и результат получили - представление функции в пространстве сложения через ряд (ряды Тейлора/Маклорена).
Теперь берем и рассматриваем прирост dx в пространстве деления. Тоесть f(x * dxi). Делаем предположение, что все "хорошие" функции можно аппроксимировать некоторым произведением f(x * dxi) = f(x) * dxa1 i * dxa2 j * dxa3 k * ... (Ряд будет не точно такой но примерно такого вида - с умножением и степенями-полярностями.) Теперь ряд Маклорена (после сворачивания по полярностям) будет f(1*1i)=f(1)*xi * yj * zk * ..., где x, y, z некоторые неполяризованные числа.
Теперь, по аналогии, производной захотим назвать первый член такого разложения dxa1 i. Теперь, когда мы захотим выделить его, то и появится многополярная дробь df * dxi * dyj
Такой ряд будет представлять функцию в пространстве деления.
